Примерни изчисления - studopediya

Помислете по-горе алгоритъм за изчисляване на различните сили на системи чрез конкретни примери статически неопределими греди и плоски рамки.

Пример 18 изграждане на огъващ момент схема за статично неопределен лъч (Fig.36 а).

Степента на резервиране на лъча:

Основната и еквивалентни системата, показана на Фигура 36, Ь, с. Така че изборът на основната система е най-ефективна, но не е единственият. Би могло, например, да се замени твърдите окончанията sharnirnonepodvizhnuyu подкрепа; то основната система ще представлява статично определими панта греда, и допълнително неизвестно - центриран точка X, прикрепен към лявата подкрепа.

Диаграмата на огъващи моменти от външни натоварвания (Фигура 36, г) има измерение кН · т, и един момент диаграма (Фигура 36, х) - м.

Canonical уравнение на метода на сила:

Изчисляваме коефициентите и. умножаване на съответните диаграми на правило Верешчагин:

Реакцията на излишък комуникация:

Следователно, първоначалното статично неопределен система с натегната разпределен товар Q, намалена до статично неопределен (здраво затегнат лъч) натоварени разпределен товар р и се концентрира сила (Fig.36, S).

В Fig.37, а, б показват диаграми Q срязващи сили и огъващи моменти за дадена система.

Имайте предвид, че схемите и Q (Fig.37) са изградени директно от секции, не е необходимо проблемът с условия строителни схеми на Q. Независимо от това, тази схема е възможно да се определи напречното сечение, което е до екстремум на диаграмата.

Използване формула (3.8), като:

Той не отговори на въпроса на местоположението на екстремум и прави правилните строителни диаграми по-сложна задача, изискваща специфични умения.

Пример 19 конструкт диаграми надлъжни, напречни сили и огъващи моменти за самолет рамката (Fig.38 а).

Степента на резервиране на рамката:

Избор на основна система, като се отстраняват хоризонталната лента за подкрепа на дясно (Фигура 38, B), т.е. замени съчленен фиксирана подкрепа за осово-подвижен. Въз основа на основната система образува еквивалентно система (Фигура 38 В).

Смяна ненужно комуникация единица, съответстваща реакционната сила,

(Фиг. 38, г) изграждане момент диаграма (Fig.38, д).

Заредете момент диаграма (Фигура 38, е), на базата на едновременното въздействие на външни натоварвания (Фигура 38, д) се редуват в зоната, където Q натоварване. Това създава затруднения (! Но не непреодолима) При нея с едно умножение диаграми във връзка с това, че е препоръчително да се изгради два товарни диаграми - отделени от товар Q (диаграмата) и от комбинираното действие на F и M (диаграма). Тези случаи на натоварване и диаграми, показани в Fig.38 и ФИГУРА 39 е а, б, в.

Когато такъв дял на външното натоварване налага каноничното уравнение метод се състои от два движение на товари и има следния вид:

Ние изчисляваме коефициентите на каноничен уравнение:

Реакция допълнително връзка:

Диаграми Nz. QY. Мх за дадена система, заредените натоварвания F, М, Q, и Х1 (ФИГУРА 39 г) е показано на ФИГУРА 39, D, Е, F.

Както бе споменато в Глава 1, изграждането на диаграми и Q в рамките на ординатата могат да бъдат заделени във всяка посока, но не забравяйте да посочите знаците; и изграждането на диаграми на знаците може да бъде пропуснато, но е необходимо да се отложи ординати от компресираните влакната на съответните елементи.

И в двата примера универсален валидиране изчисляването на коефициентите на каноничното уравнение и свободни членове не са били извършени, тъй като лъч (Пример 18) и рамката (Пример 19) има степен на съкращения. и следователно, общата единична схема (ако тя е изградена) ще съвпадне с диаграми единица. В този случай е възможно (и желателно!) За проверка на верността на изчисленията с помощта на универсален тестване кинематични последен момент диаграми.

Извършване на този тест за рамки дискутирани в последния пример (Фигура 38 А). Състояние трябва да бъдат удовлетворени:

Показване на фрагменти поотделно умножените диаграми (Fig.38, ФИГУРА 39 и D, F) в продължение на щифтовете (Fig.40 а, Ь) и стелажа (Fig.40, г) ukazaneniem с всички характерни размер и съответните им съгласува. Където стелажа (в Fig.40, С, D) е показана в хоризонтално положение.

Пресечната точка на кривата на диаграма на езичето с оста (Fig.40, Ь) се определя както следва. Означаваме координатната на произволно напречно сечение спрямо десния край на щифтове, чрез Z, след момента се определя като:

Пресечната точка с оста означава, че следователно този раздел заместване числени стойности за определяне ако Z получи квадратно уравнение:

където (вторият корен на това уравнение е лишен от физически смисъл).

Ето защо, изчисляването се прави правилно.

Нека сега разгледаме по-сложна система - рамка с две допълнителни облигации, за които алгоритъма за изчисление, даден в точка 3.3, могат да бъдат реализирани в пълен размер.

Пример 20. Към рамата (ФИГУРА 41 а) конструиране на диаграми Run междинно съединение и последна проверка в съответствие с алгоритъма за изчисление, посочено в раздел 3.3.

Желаният опорния кадър има укрепващи пет връзки: две в подкрепа един и три в подкрепа 2 Следователно, системата два пъти статично неопределени:

Основната система е препоръчително да се избере чрез отстраняване на лагера на въртене (фигура 41 В). Съответният еквивалент системата, показана на Фигура 41, инча

Canonical система от уравнения:

За изчисляване на коефициентите и свободни членовете на каноничните уравнения конструират единична ФИГУРА 41, D, Е) и товара (ФИГУРА 41, G, Н) диаграма на огъващите моменти и да изпълнява проверки -. Epure общия възел (ФИГУРА 41, д).

Коефициентите на каноничните уравнения изчислят система като се умножат съответните схеми за Верешчагин правило. В този случай, не забравяйте да се вземат предвид различните коравината на елементите на рамката (E2I - отляво багажник напречни греди; EI - от дясната багажник).

За проверка на изчисляването на коефициентите на неизвестните и свободни членове на каноничните уравнения с помощта на общо epure единица (фиг. 41, д).

трябва да бъдат изпълнени две условия:

Изчисляваме размера и.

По този начин, коефициентите на неизвестните и свободните условията на каноничните уравнения са изчислени правилно.

Ние изчисляваме реакции ненужни връзки:

Строителни диаграми надлъжни (NZ) и напречни (QY) сили и огъващи моменти (MX) за дадена система, като отчита изчислените резервни връзки реакции (Fig.43, а-г).

За извършване на статична необходимо да се намали твърда рамка блокове 3 и 4 (Fig.43, а) и проверка на валидността на условията на равновесие за всеки от тях.

Условията на равновесие за възловата точка 3 (Fig.42 а):

Условията на равновесие за блок 4 (Fig.42 б):

По този начин, се извършва статичното изпитване.

За извършване на кинематичен тест размножават общо epure единица (ФИГУРА 41, д) и крайната огъващ момент диаграма Мх (Fig.43 г):

Ето защо, всички проверки се извършват по метода на сила, и изчислението беше направено правилно.

А сега да разгледаме примерите, илюстриращи различните употреби на симетрия.

Пример 21 Конструкт диаграми Nz. Mx QY, както и за по-симетрична конструкция зареден асиметрична външен товар (Fig.44 а).

Желаният рамка има два затворен контур опорната област следователно степента на статично неопределеност

Формално записват без използването на симетрия, системата на каноничните уравнения на метода на силите има формата

От многото възможни решения в областта на основната система за най-подходящата максимална опростяване на изчисляването, вариант, показан на Fig.44, б, получени чрез рязане на всеки един от напречните греди в средата на участъка. От секцията прът води до три неизвестни фактори (две сили и момента), след това еквивалентната система (Fig.44, с) се състои от две рамки са здраво прикрепени, един от които е зареден само неизвестни реакции и от друга - същият (за стойност) реакции и външен товар.

Споменатите избор на основната система не само позволява да се получи просто единичен диаграма (Fig.44, G-I), но най-важното, с редица страна коефициенти система каноничните уравнения изчезва. Това са факторите, които са получени чрез умножаване на симетрични и кос диаграми:

По силата на движение на реципрочност теорема на броя на нулеви коефициенти се удвоява. В резултат на това официално писмено система на каноничните уравнения се разделя на две независими системи:

Изчисляване на коефициентите на тези системи от уравнения (задължително като се вземат предвид елементи съотношение жестокости) дава следните резултати:

Ето защо, на коефициентите и свободните условията на каноничните уравнения са изчислени правилно.

Заместването на изчислените стойности на изместване, ние получаваме системата на каноничните уравнения I и II във формата:

Решението на системата I и II дава стойностите на реакции на ненужни връзки:

Крайната схема Nz. QY. Mx. конструира чрез едновременното действие на изчислените отговорите и външен р натоварване (Fig.45, в) е показано в Fig.45, D, Е, F.

Пример 22 Конструкт диаграми Nz. QY. Мх в симетрична конструкция (ris.46.a).

Рамката има две не опорната затворен кръг, така че е шест пъти по-статично неопределени. ще бъде необходимо Обичайната подход в този случай да се реши системата от шест линейни уравнения, т.е. изчисляването ще бъде много време. Използването на симетрия, както ще бъде показано по-долу, ще позволи да се намали проблема към разтвора на само два линейни уравнения.

Изберете основната система чрез намаляване на всеки от напречните греди в средата на гредореда (Фигура 46 В). Но, за разлика от предишния пример, ние ще образуват две еквивалентни системи, една от които се зареждат симетричните компоненти на външното натоварване (Fig.46, в), както и на другите - обратно симетрични компоненти (Fig.46 г). Лесно е да се провери, че сумата от външни натоварвания, приложени към двете еквивалентни системи, външно натоварване се прилага към целевата рамка.

Под действието на симетричен самостоятелно уравновесена и сили (Fig.46, в) прилагат във възлите, няма огъващи моменти и напречни сили и надлъжните сили се генерират само в носачи, и се изчисляват директно от условията на равновесие възли 3 и 5 в скелетни елементи, или, същото, 4 и 6:

Под действието на сили и obratnosimmetrichnyh (Fig.46, д) в разрез по оста на симетрия на рамката, има obratnosimmetrichnye неизвестен напречна сила X1. X2. и надлъжни сили и огъващи моменти изчезват като симетричен сила, когато obratnosimmetrichnoy натоварване.

По този начин, за изчисляване на рамката трябва да се направи само две канонично уравнение на метода на сила:

Единична и товари огъващ момент схема, показана на Fig.46, D, Е, F. Изчисляват коефициентите на каноничните уравнения чрез умножаване на съответните схеми на правило Верешчагин:

Единична и товари огъващ момент схема, показана на Fig.46, D, Е, F.

Изчисляват коефициентите на каноничните уравнения чрез умножаване на съответните схеми на правило Верешчагин:

За проверка на изчислените измествания използвайки общия единица огъващ момент диаграма (Фигура 46, а).

След заместване на намерените стойности на коефициентите на неизвестни и свободните условията в каноничните уравнения и умножаване на последната да се получи EI:

По този начин, в резултат на статично неопределеност на първоначалното разкритие, шест пъти статично неопределен система редуцира до статично неопределен (Fig.46, ф) се зарежда от външен F1 натоварване и F2. надлъжните сили N34 и N56. и изчисляване на реакционната X1 и X2.

Диаграми надлъжни, напречни сили и огъващи моменти за дадена конструкция, показана на Fig.46, K, L, M.

За извършване на универсалната кинематични схеми на Mx проверка с помощта на общо звено epure:

Ето защо, проблемът е решен правилно.

Пример 23 изграждане на огъващ момент схема за статично неопределен рамката (Fig.47 а), като се използва метода на въвеждане на твърди конзоли.

Този метод се използва за ортогонализиране на диаграми (т.е., за нула изместване - коефициентите на каноничните уравнения) в рамките на всяка затворена или затегнат с отворени краища на симетричен верига. За ортогонализиране диаграми използват твърди скоби, съответстващи на неизвестното се прехвърлят в определен момент, наречен центъра на еластичния. Позицията на тази точка се определя като положението на центъра на тежестта на условно тънкостенни секцията с дебелина

Желаният рамката притежава статичен неопределеност:

За да изберете основна система (Fig.47, б) използването на факта, че в лявата (U-образна форма) на контура на рамката е симетрична. Нарежете го по оста на симетрия, което се равнява на премахването на три облигации и появата на три неизвестни реакции. Четвъртият връзката е адресирано чрез премахване на шарнирно-подвижна опора. Въведение в разрез твърди конзоли, прикрепени към техния край на реакция на X1. X2. Х3, Х4 заедно с реакцията и външни натоварвания води до еквивалентна система (Fig.47, в).

Определяне на положението на еластичния центъра, т.е. Действителната дължина на твърди скоби (Fig.47 г) изчисляване на координатите на центъра на тежестта на условно тънки стени U-образно напречно сечение:

Индивидуални огъващ момент, показан на Fig.47, Е, F, G, Н, и момента диаграма на външни натоварвания - до Fig.47 и.

Като се има предвид, че резултатът от умножението на кос-симетрични диаграми нула, каноничен метод уравнения на силите считат рамка в писмена форма:

Ние изчисляваме коефициентите на уравненията, като се използват, както обикновено, начина, по който Верешчагин: