Нормален или Гаусово разпределение, безплатни курсови работи, есета и дисертации

където х - стойност случайна променлива X. x0 Параметърът определя центъра на разпределение и SX - (. Фигура 2.3) формата и широчина на кривата на разпределение на плътността. Модификатор експоненциална преди да се определи височината на Гаус крива се избира по такъв начин, че тя държи на условието за нормализиране (2.4).

Тъй като Гаусово разпределение е симетрично по отношение на x0. според (2.8), вероятността случайна стойност X. х стойност разпространява под нормалната практика, попада в предварително определен интервал (х1. х2), се дава с израза

Въвеждане на означението. наречен стандартизирана променлива. (2.10) може да се запише като

където TP - коефициенти, които определят ширината на интервала от гледна точка на параметър на нормалното разпределение на SX. , Вероятностите P, попадащи в обхвата на ф (-tP. ТР) може да се намери чрез изчисляване на интегрална (2.11) е числено различни стойности за интервала на ширина TP. Обратно, всяка предварително определена вероятност P ще се побере неговия специфичен коефициент стойност TP. П. Ако намерени съотношения стойност TP в зависимост от избора на ниво на доверие, променливата можете да се върнете към променливата х. След неравенството ние получаваме с вероятност P.

Може да бъде показано (вж. 2.6), че ако стойността на х за X са нормално разпределени, след това изчислява средните стойности на тях като нормално разпределение центриран при x0 и ширината на разпределение. където N - количество на проби, които са изчислени. Разпределение среда е описана с формула (2.9), в която X се заменя със. и още.

Ако средните стойности са нормално разпределени, тогава проблемът за намиране на доверителния интервал се редуцира до намирането на доверителния интервал (-tP. TP) за стандартизирана променлива и прехода към интервал променлива доверие. Резултатът е, че границите на интервала, в който случайна стойност с вероятност стр пропуска решена неравенството. Местоположение на границите на доверителен интервал x0 получи. където TP - коефициенти, съответстващи на дадена вероятност П. Това неравенство обикновено се записва под формата на символично равенство

с вероятност P. (2.12)

където - довери случайна грешка на резултата от измерването.

2.6. Проба отклонение и стандартна
отклонение

В реалния експеримент, той се провежда крайния обем на пробата, а не общ набор от слушането на нормалното закона. Следователно, за да се възползват от (2.12) за определяне на доверие на случайната грешка в резултата от измерването, е необходимо да се намери оценка на параметъра и новите коефициенти TP, N (което в този случай ще зависи от броя на измерванията N), съответстващо на краен обем от пробата.

По този начин най-доброто сближаване или оценка на стандартното отклонение. според (2.3) е стойността на

наречен проба стандартно отклонение (RMS х) резултат на наблюдение на средната стойност. RMS квадратен наречени разрез вземане на проби на резултатите от наблюдението.

За да намерите Z. на оценка на параметър разгледа случайна променлива представлява сумата от случайни величини X и Y. След това, средната стойност на Z се изчислява по формулата

и дисперсията на проба

Тя може да бъде представен като

Ако X и Y са независими един от друг, техните отклонения от средните стойности, а също и независими. Като се има предвид, че средната стойност на продукта на независими случайни променливи е равна на произведението на средните стойности на факторите, ние откриваме, че последната сума се равнява на нула и Sz 2 = Sx 2 + Сай 2. т. Е. независими случайни променливи дисперсия добавя линейно и примерни стандартни отклонения добавят от втора ,

Ако Z = a.Ход по + от. След това, повтаряйки аргументите,

В случай на сумата от повече от две случайни величини

За да намерите в резултат на грешка в измерването на интереси не е резултат от един наблюдения MSE. и MSE на медии той стойности. Връзката между параметри и може да се намери, тъй като средната стойност е сумата от N-независими случайни променливи, които са едни и същи дисперсия

След това е използващи формула (2.14), където AI = 1 / N. Ние сме това, за да се получи параметър дисперсия:

Това предполага, че RMS

Вариант. наречена проба стандартно отклонение на средната стойност (SEM) е най-доброто приближение до параметър.

Ако стандартното отклонение е установено в съответствие с (2.15), а след това, като се прогнозира, за първи път от английския математик В. С. Gossetom, който е творил под студент псевдоним, а в последствие се оказва Р. А. Fisherom, новата стандартизирана променлива има функция на плътността на вероятността. в зависимост от N. размер проба на вероятността, че стойността на ф получи в даден интервал (), ще

където случайна грешка на доверието на резултата от измерването трябва да се изчислява съгласно формулата

. с вероятност Р,

при което - Student коефициенти в зависимост от нивото на доверие на обем проба Р и N. и върху която се изчислява. За по-големи стойности (в практиката N ≥ 20), и параметри. изчислена на крайния обем на пробата, и се превръща в параметри на нормално разпределение и коефициентите Студентски TP, N - ТП коефициенти за нормален закон.

също така е възможно да се произвеждат с формула Dx = BP, М R. в която R = Xmax За оценка скрининг доверие случайна грешка повторно измерване резултатите от изчисляването - xmin - вземане на проби обхват.

TP стойностите на коефициентите, N и BP, N стойности на данни пове-ritelnoy вероятност (както е договорено в областта като стойността P = 95%) и на броя N на забележки в пробата са изброени в приложение. В математически справочници, като правило, коефициентите на Студентските са дадени в таблица а. където # 957; = N - 1, се нарича броят на степените на свобода проба N. размер

Трябва да се отбележи, че при изчисляване на доверие е допуснал грешка-Нес наблюдения Студентски трябва да принадлежат на населението като цяло, разпределени в рамките на нормалното законодателство, което може да се провери с помощта на специални статистически критерии. За приложимостта на тази процедура на пробата трябва да бъде достатъчно представителни (50 наблюдения и повече). Примерни малки обеми (N <<15), которые имеют место в работах лабо-раторного физического практикума, на принадлеж-ность нормальному распределению не проверяют.

Резултатът от измерването. доверителен интервал