Изграждане на нормалната крива на експерименталните данни

Прилага се до точката на хистограмата. , .... , където H - стъпка на маса, свържете гладка крива.

Ако получената гладка крива, подобна на Гаус крива, е възможно да се обработват статистически данни с помощта на нормалното разпределение.

Един от начините за изграждане на нормалните данни от наблюдение на кривата е както следва:

1) и са. например, методът работи;

2) намерите ордината Yi честота (изравняване) теоретична крива съгласно формула

3) изграждане на точка (XI. Yi) в правоъгълна координатна система и да ги свърже с плавна крива.

Пример. Като се има предвид статистическото разпределение

Преди изграждането на кривата ще даде обяснения за последната колона на таблицата. Нека да се изясни значението на вероятностно разпределение на F на плътност (х)

Ако функция F (х) разпределение е непрекъсната случайна променлива X, тогава по дефиниция е (х) =. или в друга форма

Разликата между F (х + Dx) - F (X), както вече е известно, вероятността, че X приема стойността принадлежащи на интервала (х, х + Dx). По този начин, срокът на съотношението на вероятността, че непрекъсната случайна променлива приема стойността принадлежащи на интервала (х, х + Dx), дължината на този интервал Dx (Dx ® 0) е стойността на разпределението на плътността в точка х.

Така, F функция (х) определя функцията на плътността на вероятността за всяка точка х.

От смятане ние знаем, че нарастването на функцията е приблизително равна на функцията за диференциал, т.е.

Така че, както DX = Dx г.

От (*) следва, че вероятността случайна променлива заема стойност, принадлежащи към интервал. приблизително равна (в рамките на безкрайно по-висок порядък по отношение Dx) на продукта на плътността на вероятността на х дължина Dx интервал.

Така, продуктът в последната колона на е (х) Dx = е (х) з определя приблизително вероятността от X попадат в интервала Dx = Н.

Сега, с помощта на таблицата с данни, изграждане на крива от точки

(Xi. Yi) в правоъгълна координатна система (фиг. 32).

Сравняване на стойностите на W и HF (х) (или W и P), потвърди, че предварително определената статистическото разпределение може да се счита подчинен нормален закон.

Елементи на теория корелация

В много задачи, необходими за инсталиране и оценка на зависимостта на изучаването на случайна променлива Y от един или повече други променливи.

Две случайни величини могат да бъдат свързани или с функционалната зависимост или пристрастяване друг вид, наречен статистически. или да бъдат независими.

Стриктно функционална връзка се изпълнява рядко, тъй като и двата размера и един от тях е предмет на по-нататъшни действия на случайни фактори, като някои от тях може да бъде обща за двете единици (под "Общи" тук се отнася до тези фактори, които оказват влияние върху Y и X). В този случай, има статистическа връзка.

Например, ако Y зависи от случаен фактор z1. z2. v1. v2. и X зависи от случаен фактор z1. z2. u1. между Y и X е статистически отношения, като сред случайни фактори имат общ, а именно: Z1 и Z2.

Статистическа нарича зависимост, в която промяната в един от количествата, води до промяна в разпределението на другия. По-специално, статистическата зависимост се проявява във факта, че средните стойности на измененията с една от другите стойности; В този случай, статистическата корелацията се нарича корелацията.

Ето един пример на случайна променлива Y, която не е свързана със стойността на X функционално свързани и корелация. Нека Y - добив на зърно, X - размерът на тор. премахване на различни култури, т.е. Y не е функция на X. Това се дължи на влиянието на случайни фактори (утаяване, температура и т.н.) със същата площ на земя порции при равни количества торове. Опитът обаче показва, че средният добив е функция на размера на тор. т.е. Y е свързан с X зависимост корелация.

Корелацията между две случайни променливи може да бъде или линеен или нелинеен.

Нека X и Y - зависими случайни величини. Ние представляваме стойността, като функция на един друг. Тъй като между различните видове корелации са най-важни линия, ние ограничи приблизителна стойност представяне Y като линейна функция стойност X, т.е.

където А и Б - на параметрите да се определят.

а параметрите и б може да се определи по различни начини. Най-често срещаната - метода на най-малките квадрати.

Функцията се нарича най-доброто сближаване на Y по смисъла на метода на най-малките квадрати, ако очакването е на най-малката възможна стойност. В този случай, функция ж (X) се нарича Square Средна регресия Y Н.

На следващата теорема притежава.

Теорема. Линейната средна квадратична регресия за Y е с форма X

количество RXY наречени коефициент корелация величини X и Y. Корелационният коефициент е

където mhu - корелация момент на случайни променливи X и Y, равна на средната продукта от отклонения на тези стойности, т.е.