Безкрайно голяма функция

води до съответните неравенства

Ако. състоянието обхваща и двете условия (9) и (10) и, следователно,

Следствие. Сумата на всяка краен брой безкрайно функция е функция на безкрайно малкото.

Стиснете теорема

Ако функция у = F (X), така че за всички х в съседство на. и функция # 966; (х) и # 968; (х) са еднакви на границата. след граничната функция у = е (х) при. равно на една и съща стойност, т.е.

32. Вторият Вайерщрас теоремата

Постоянният на интервала [а. Ь] функция достигне е ограничен, и по този сегмент с горната и долната повърхности
Доказателство. Нека е (х) С [а. Ь] (функция принадлежи към класа на непрекъснатост на интервала [а. Ь]) и нека.
По дефиниция, горната граница на функцията за всяко п съществува точка на хп [а. Ь], че

От хп [последователност. Ь] конвергентна към определена стойност x0 последователност:

Приемствеността на функциите има допълнително

И в граничната F (x0) М. Но е (x0) не може да бъде по-висока от горната граница М и следователно, F (x0) = M. QED

Имоти извън функция

1) Якост постоянна

Опън постоянна стойност, равна на най-постоянна стойност:

Границата на сумата от две функции е равна на сумата от границите на тези функции:

Подобно ограничение на разликата на две функции е разликата извън тези функции.

Разширен лимит количество имот:

Границата на сумата от няколко функции е равна на сумата от границите на тези функции:

Подобно ограничение от разликата от няколко функции е разликата извън тези функции.

3) Якост на работа функция при постоянна стойност

Постоянен Koeffitsient може да се приема като знак на границата:

4) Якост продукт

Ограничаване на произведение на две функции е продукт на тези функции граници: