Безкрайно голяма функция
води до съответните неравенства
Ако. състоянието обхваща и двете условия (9) и (10) и, следователно,
Следствие. Сумата на всяка краен брой безкрайно функция е функция на безкрайно малкото.
Стиснете теорема
Ако функция у = F (X), така че за всички х в съседство на. и функция # 966; (х) и # 968; (х) са еднакви на границата. след граничната функция у = е (х) при. равно на една и съща стойност, т.е.
32. Вторият Вайерщрас теоремата
Постоянният на интервала [а. Ь] функция достигне е ограничен, и по този сегмент с горната и долната повърхности
Доказателство. Нека е (х) С [а. Ь] (функция принадлежи към класа на непрекъснатост на интервала [а. Ь]) и нека.
По дефиниция, горната граница на функцията за всяко п съществува точка на хп [а. Ь], че
От хп [последователност. Ь] конвергентна към определена стойност x0 последователност:
Приемствеността на функциите има допълнително
И в граничната F (x0) М. Но е (x0) не може да бъде по-висока от горната граница М и следователно, F (x0) = M. QED
Имоти извън функция
1) Якост постоянна
Опън постоянна стойност, равна на най-постоянна стойност:
Границата на сумата от две функции е равна на сумата от границите на тези функции:
Подобно ограничение на разликата на две функции е разликата извън тези функции.
Разширен лимит количество имот:
Границата на сумата от няколко функции е равна на сумата от границите на тези функции:
Подобно ограничение от разликата от няколко функции е разликата извън тези функции.
3) Якост на работа функция при постоянна стойност
Постоянен Koeffitsient може да се приема като знак на границата:
4) Якост продукт
Ограничаване на произведение на две функции е продукт на тези функции граници: