Хармонични вълни - studopediya

§2.1 процес вълна. Вълновата функция.

Wave или процес или вълна ще се нарича всякакви различни смущения се разпространяват в пространството и формата на смущението може да е различен, но винаги трябва да се вижда.

Wave методите, описани от различни уравнения. Помислете само един от тях.

Къде - тя се нарича функция вълна.

Това уравнение е диференциално уравнение на втория ред частични производни.

Помислете за едномерен случай, когато:

Решението на това уравнение се търси под формата на функция

Заместването на тази функция в нашето уравнение:

И ние виждаме. е resheniem.-

Полученият разтвор се простира по протежение на смущението на Х-ос със скорост V. По същия начин - смущение разпространява в обратна посока.

Общото решение е:

Помислете триизмерен случай.

Помислете за сферично симетричен решение:

В този случай, на вълната уравнение може да бъде пренаписана

Тогава уравнението на вълната ще изглежда така:

Снабдете се едномерна вълново уравнение, решаването на които вече е било намерено:

Разтворът е смущение създаден в точка R = 0 и намалява амплитудата на разпределението на безкрайност. Решението описва смущението, което възниква от нищо до безкрайност и се разраства в близост до центъра. Това решение физически невъзможно. Ето защо, в сферично симетричен случая: произволна функция.

Разглеждане на вълна функция на формата :, цикличен честота на вълната. вектор вълна.

Функцията се нарича хармонична или монохромни вълна.

Към счита функция е решение на уравнението на вълната:

Ние трябва да отговаря на определено уравнение, което се нарича дисперсия.

За да се получи това уравнение в нашия случай, ние замени хармонична функция в уравнението, докато се вземе предвид, че

Решаването на това уравнение, ние можем да намерим честотата, като функция на К

Полученият разтвор се нарича дисперсия връзка. Точка в пространството, където същата фаза.

образуват повърхностна вълна нарича или фронта на вълната. Както знаем наклона на всяка функция, изпратено до повърхността, на която тя е постоянна.

Тъй като вектор К е константа по сила и посока, повърхността на вълната е равнинна. Ето защо, това се нарича хармонична вълна от хармонична вълна самолет. Посоката на разпространение на вълната съвпада с посоката.

Разстоянието, на което фазата на вълната се променя на дълга вълна, наречена

Времето, през което фазата на вълната в нарича застой периода вълна.

Нека насочена по оста х. След това формулата за вълна равнина хармонична ще имат форма; ,
Скоростта, с която на движещата се точка в пространството, където фазата на вълната е постоянна, се нарича фаза скорост на вълната. За да се определи тази скорост по отношение на условията, времето на постоянна фаза

Трябва да се отбележи, че скоростта фаза не е скоростта математически така скоростта фаза може да бъде произволно, което е, и със скоростта на светлината.

Ако скоростта е постоянна фаза. тоест, не зависи от, тогава ние казваме, че няма дисперсия ..

Ако скоростта фаза зависи от, или говори за наличие на дисперсия.

Разглеждане на сферично симетричен хармонична вълна за дължина на вълната от предния сферичната повърхност на вълната. при всяка точка от фронт на вълната се отнася до него, т.е. радиално. Всичко останало като у плоска вълна.